15 июня 2011 г. международный эксперимент Т2К (Tokai-to-Kamioka) объявил о детектировании 6 событий, являющихся кандидатами в электронные нейтрино. Были проанализированы данные, накопленные во время проведения эксперимента с пучком мюонных нейтрино с января 2010 г. до землетрясения в Японии 11 марта 2011 г. Впервые получено прямое экспериментальное указание на осцилляции мюонных нейтрино в электронные нейтрино.
Немного о свойствах нейтрино
В природе существует три типа нейтрино - электронное (ν e), мюонное (ν μ) и тау-нейтрино (ν τ), которые, являясь нейтральными лептонами, связаны с соответствующими заряженными лептонами электроном, мюоном и тау-лептоном. У каждого нейтрино есть своя античастица - антинейтрино. Каждый тип нейтрино имеет свое лептонное число, то же, что и его напарник - заряженный лептон. Слабое взаимодействие, в котором участвуют нейтрино, сохраняет лептонные числа. Например, мюон при распаде обязан испустить мюонное нейтрино. В стандартной Модели нейтрино являются безмассовыми частицами, которые в процессе распространения со скоростью света не могут изменять свой аромат (тип), т. е. не смешиваются, так как законы сохранения лептонного числа постулированы для каждого из трех семейств лептонов по отдельности.
Действительность оказалась сложнее. Существует интересный квантомеханический эффект: осцилляции частиц. Частицы могут переходить друг в друга на лету, если это не запрещено законами сохранения. В свободном полете «живет» не частица определенного сорта, а «массовое состояние» - комбинация двух частиц, переходящих друг в друга. Допустим, при рождении массовое состояние представлено частицей одного сорта, тогда через некоторое время оно превращается в другой сорт, потом обратно, и т. п. Период превращений обратно пропорционален разности квадратов масс частиц (т. е. хотя бы у одной из них должна быть ненулевая масса). Переход может быть не полным, т. е. появляется лишь квантомеханическая примесь второй частицы, при этом величина примеси определяется параметром, который называется «угол смешивания» частиц. Гипотеза об осцилляциях нейтрино была впервые выдвинута Б. М. Понтекорво в 1957 г.
Оказалось, нейтрино осциллируют! Значит они имеют малую ненулевую массу, смешиваются, и ароматы нейтрино (лептонные числа) не сохраняются. Нейтрино, участвующие в слабых взаимодействиях, являются линейной комбинацией собственных массовых состояний ν 1 , ν 2 , ν 3 , которым соответствуют массы m 1 , m 2 , m 3 . Физика нейтринных осцилляций описывается унитарной матрицей, которая в общем виде параметризируется через три угла смешивания θ 12 , θ 23 и θ 13 , одну СР нечетную фазу δ и две Майорановские фазы.
Нейтрино участвуют в слабых взаимодействиях как ν e , ν μ , ν τ , т. е. имея определенный аромат. А чтобы увидеть эффект из смешивания, надо работать с массовыми состояниями, которые могут проявить себя в процессе распространения нейтрино как свободных частиц через вакуум. Нейтрино, которое было чисто мюонным в момент рождения (t = 0), через временной интервал (t > 0) уже не является таковым, приобретая некую примесь электронного нейтрино.
Измерение осцилляций может быть выполнено двумя способами. Один метод заключается в измерении известного начального потока нейтрино и наблюдении уменьшения этого потока по сравнению с предсказанной величиной в отсутствие осцилляций.
Этот метод называется экспериментом на «исчезновение». Другой метод заключается в детектировании нейтрино аромата β в пучке нейтрино, который изначально состоит только из нейтрино аромата α. Этот метод называется экспериментом на «появление».
Эксперименты с солнечными, атмосферными, реакторными и ускорительными нейтрино однозначно установили, что нейтрино смешиваются. Из солнечных и реакторных экспериментов получена величина θ 12 ~ 34°, а из экспериментов с атмосферными и ускорительными нейтрино следует, что θ 23 ~ 45°. Для угла смешивания θ 13 в эксперименте CHOOZ было получено ограничение сверху около 12°. В отличие от кварков, нейтрино обладают большими углами смешивания, что явилось неожиданным результатом. Чтобы получить полную картину нейтринных осцилляций, необходимо получить три кусочка недостающей информации: 1) измерить величину угла θ 13 ; 2) определить СР нечетную фазу δ; 3) выяснить, какая иерархия масс (m 3 > m 2 или m 2 > m 3) реализуется в природе. Поиск осцилляций ν μ → ν e и измерение угла θ 13 в настоящее время являются одной из ключевых проблем нейтринной физики. Это связано как с пониманием природы осцилляций, так и с поиском СР нарушения в лептоном секторе.
Эксперимент Т2К
Главной целью первого этапа эксперимента Т2К являются поиск осцилляций ν μ → ν e и измерение угла θ 13 . Следующий этап (в случае ненулевой и не малой величины θ 13) - это измерение с пучком мюонных антинейтрино, поиск СР нарушения и измерение фазы δ. В коллаборацию Т2К входят более 500 ученых и инженеров, представляющих 59 институтов из 12 стран мира. От России в эксперименте участвует ИЯИ РАН.
Основными элементами установки Т2К являются нейтринный канал, комплекс ближних нейтринных детекторов на расстоянии 280 м от мишени и дальний детектор нейтрино.
СуперКамиоканде, расположенный под горой Икенояма. От места своего рождения до регистрации в СуперКамиоканде нейтрино пролетают в толще Земли расстояние 295 км, как показано на рисунке 1.
В эксперименте используется чистый (примесь электронных нейтрино в максимуме спектра составляет менее 0,5%) пучок мюонных нейтрино, энергия которых имеет небольшой разброс и настроена на первый осцилляционный максимум. Такой пучок получается за счет использования кинематики распада пионов, рожденных при взаимодействии протонов с мишенью, на мюоны и мюонные нейтрино и выбора направления нейтрино по отношению к направлению протонного пучка. Приближенное выражение для переходов мюонных нейтрино в электронные выглядит следующим образом.
Для угла между протонным пучком и направлением на дальний детектор 2,5 градуса максимум интенсивности спектра нейтрино соответствует энергии 600 МэВ, что позволяет настроиться на максимальную чувствительность к осцилляциям нейтрино, соответствующую максиму вероятности в приведенной выше формуле для выбранной пролетной базы 295 км и параметров Dm 2 13 = 2,4·10 3 эВ 2 , sin 2 2q 23 ~ 1,0, полученных из «атмосферных» осцилляций.
Ближний нейтринный детектор (ND280) используется для измерений исходного (до осцилляций) нейтринного пучка, для постоянного контроля за его параметрами и для измерений нейтринных сечений в области энергий около 1 ГэВ. ND280 состоит из двух детекторов. Один детектор, расположенный на оси пучка, контролирует интенсивность, профиль и направление пучка с точностью лучше 1 мрад. Второй детектор (off-axis) - это комплексная установка, состоящая из нескольких детекторов (один из которых - детектор пробега мюонов (SMRD) - был разработан и создан в ИЯИ РАН), позволяющих контролировать направление нейтринного пучка, измерять энергию нейтрино с точностью около 15 МэВ и измерять сечения взаимодействия нейтрино через заряженные и нейтральные токи. Основные элементы off-axis детектора, расположенного под углом 2,5 градуса, показаны на рисунке 2. Для измерения импульса и заряда частиц используется магнитное поле, создаваемое магнитом, который ранее использовался в ЦЕРНе в экспериментах UA1 и NOMAD.
Дальний детектор СуперКамиоканде представляет собой гигантский бак диаметром 39 м и высотой 42 м, заполненный чистой водой. По стенкам, дну и крыше детектора с шагом 70 см расположено около 11000 больших фотоэлектронных умножителей, которые регистрируют черенковское излучение от заряженных частиц, появляющихся в результате взаимодействия нейтрино с веществом детектора. Детектор регистрирует нейтрино в диапазоне от энергий 4,5 МэВ до 1 ТэВ. Размер, направление и форма черенковского конуса используются для идентификации события: однокольцевое мюоноподобное, однокольцевое электроноподобное или многокольцевое событие. Мюоноподобное кольцо от черенковского излучения мюона имеет форму с резкими краями, а кольцо от электрона имеет размытую форму. Временная синхронизация с протонным пучком осуществляется через навигационную систему GPS с точностью около 50 наносекунд. Такая точность позволяет наблюдать временную структуру зарегистрированных нейтринных событий и ее соответствие временной структуре протонного пучка, что позволяет подавить фон от атмосферных нейтрино до пренебрежимо малого уровня. Нейтринные события регистрировались в интервале ±500 мксек по отношении к ожидаемому времени появления нейтрино от J-PARC.
Создание нейтринного канала и ближнего нейтринного детектора было начато в апреле 2004 г. и завершено в 2009 г. Набор статистики был начат в январе 2010 г. За это время в активном объеме детектора 22,5 кт было зарегистрировано 88 нейтринных событий, энергия которых была более 30 МэВ и полностью измерялась в детекторе. Все эти события находились во временном интервале от –2 до 10 мксек по отношению к временному триггеру, синхронизованному со структурой протонного пучка, в то время, как уровень фона от атмосферных нейтрино в этом временном интервале составил всего 0,003 события. После дополнительного анализа 6 событий были идентифицированы как электроноподобные события, появившиеся в результате взаимодействия в детекторе электронных нейтрино с энергией от 100 до 1250 МэВ через заряженный ток (т. е. с рождением электрона и исчезновением нейтрино). Одно из таких событий показано на рисунке 3.
Ожидаемое число таких событий, предполагая отсутствие осцилляций ν μ → ν e (для θ 13 = 0), составило величину 1,5±0,3. Основной вклад в фоновые события дают электронные нейтрино, содержащиеся в исходном пучке мюонных нейтрино, а также вклад от нейтральных пионов, возникающих в результате взаимодействия мюооных нейтрино через нейтральные токи. Распределение по энергии зарегистрированных электроноподобных событий показано на рисунке 4.
Вероятность того, что 6 событий появились в результате флуктуации фоновых событий, а не стали результатом осцилляций, составляет 0,7%. Таким образом, с вероятностью 99,3% этот результат может быть интерпретирован как указание на осцилляции ν μ → ν e . Центральная величина для sin 2 2θ 13 составляет 0,11 для нормальной иерархии масс нейтрино (m 3 > m 2) и 0,14 для инверсной иерархии (m 3 < m 2) в случае δ = 0.
Т2К набрал до 11 марта 2011 г., когда произошло землетрясение и цунами в Японии, примерно 2% от статистики, которую планируется набрать за все время эксперимента. К счастью, землетрясение не нанесло фатальных повреждений ускорительному комплексу J-PARC, нейтринному каналу и детектору ND280. Сейчас идут интенсивные восстановительные работы, и одновременно проводится модернизация некоторых элементов, чтобы поднять интенсивность протонного пучка. Мы ожидаем, что набор статистики возобновится в конце 2011 г., и к окончанию первой фазы эксперимента число нейтринных событий в СуперКамиоканде увеличится примерно в 50 раз, что позволит существенно повысить точность уже известных осцилляционных параметров и измерить угол θ 13 с хорошей точностью. Нейтринный эксперимент MINOS (Фермилаб, США) представил 24 июня новый результат по поиску осцилляций ν μ → ν e . Было обнаружено 62 события, интерпретируемые как электронные нейтрино. Несмотря на большее число событий, точность результата ниже, так как ожидаемый фон составляет 50 событий. Этот результат находится в согласии с нашим результатом, хотя достигнутая в MINOS чувствительность позволяет только сделать заключение, что величина θ 13 = 0 исключена на уровне 89% CL. В ближайшее время также должны появиться первые результаты экспериментов DoubLeChooz (Франция), Reno (Корея), Daya Bay (Китай), которые измеряют угол θ 13 , используя реакторные антинейтрино.
Вторая фаза эксперимента Т2К ставит своей целью поиск СР нарушения в лептонном секторе. Для этого будут проведены эксперименты с пучком мюонных антинейтрино и выполнены измерения осцилляций мюонных антинейтрино в электронные антинейтрино. Сравнение вероятностей таких осцилляций для нейтрино и антинейтрино позволит получить первую информацию о нарушении СР инвариантности в лептонном секторе.
Заключение
Результат, полученный в эксперименте Т2К, безусловно, является знаменательным событием в нейтринной физике. От результатов Т2К в значительной степени зависит дальнейшее развитие исследований с ускорительными и реакторными нейтрино. Вместе с результатами других экспериментов Т2К существенно улучшает наше понимание свойств нейтрино, и вполне вероятно, что мы стоим на пороге нового, исключительного интересного этапа в нейтринной физике. Эти исследования могут пролить свет на проблему объединения кварков и лептонов, а также на роль нейтрино в возникновении барионной асимметрии Вселенной, т. е. явиться ключом к разгадке одной из тайн природы о преобладании вещества над антивеществом во Вселенной. Как это уже случалось не раз в нейтринной физике, возможно появление новых и, весьма вероятно, совершенно неожиданных результатов.
Литература:
1) T2K CoLLaboration, arXiv: 1106.2822
2) T2K CoLLaboration, arXiv:
Теория предсказывает наличие закона периодического изменения вероятности обнаружения частицы определённого сорта в зависимости от прошедшего с момента создания частицы собственного времени .
Идея нейтринных осцилляций была впервые выдвинута советско-итальянским физиком Б. М. Понтекорво в 1957 году .
Наличие нейтринных осцилляций важно для решения проблемы солнечных нейтрино .
Осцилляции в вакууме
Предполагается, что такие превращения - следствие наличия у нейтрино массы или (для случая превращений нейтрино↔антинейтрино) несохранения лептонного заряда при высоких энергиях .
См. также
- Матрица Понтекорво - Маки - Накагавы - Сакаты
- Осцилляции нейтральных каонов
- Осцилляции B-мезонов
Примечания
Литература
- Ю. Г. Куденко , «Исследование нейтринных осцилляций в ускорительных экспериментах с длинной базой» , Успехи физических наук , вып. 6, 2011.
- С. М. Биленький , «Массы, смешивание и осцилляции нейтрино» , Успехи физических наук 173 1171-1186 (2003)
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Нейтринные осцилляции" в других словарях:
Нейтринные осцилляции превращения нейтрино (электронного, мюонного или таонного) в нейтрино другого сорта (поколения), или же в антинейтрино. Теория предсказывает наличие закона периодического изменения вероятности обнаружения частицы… … Википедия
- (v), лёгкая (возможно, безмассовая) электрически нейтральная ч ца со спином 1/2 (в ед. ћ), участвующая только в слабом и гравитац. вз ствиях. Н. принадлежит к классу лептонов, а по статистич. св вам явл. фермионом. Известны три типа Н.:… … Физическая энциклопедия
Начало XXI века стало временем сенсационных открытий в области физики нейтрино. Полученные к настоящему времени результаты инициируют дальнейшие экспериментальные и теоретические исследования свойств нейтрино в двух главных направлениях:
- Изучение характеристик нейтрино сверхвысоких энергий как единственных частиц, которые могут дать науке сведения об отдаленных областях нашей Вселенной.
- Изучение взаимопревращений нейтрино разных ароматов - т.н.« осцилляции» нейтрино.
Данная статья посвящена изложению основных результатов,
достигнутых на этом втором направлении исследований.
Нейтрино относятся к фундаментальным фермионам (см. таблицу)
Все указанные в таблице частицы имеют спин J/ћ. Двенадцати фундаментальным
фермионам соответствует 12 фундаментальных антифермионов.
Установлено существование трех сортов нейтрино, отличающихся
квантовым числом «аромат (flavor
)». Им соответствуют три сорта
антинейтрино. Названия разных нейтрино происходит из наименований их заряженных
«напарников» по группе лептонов: электрона, мюона и тау-лептона, массы покоя
которых, соответственно,0.511 MeV, 106 MeV и 1777
MeV.
В 1930 г
Вольфганг Паули
предположил, что непрерывный характер спектра электронов β-распада может быть
объяснен тем, что вместе с электроном при
β-распаде вылетает не имеющая заряда частица с полуцелым спином,
которая не регистрируется обычными детекторами. Изучение β-спектров показало,
что масса этой частицы должна быть очень малой – много меньше массы электрона. (Название
этой частицы –
нейтрино=”нейтрончик”
принадлежит Э. Ферми и было введено в 1932 году после открытия нейтрона).
Первое экспериментальное подтверждение существования нейтрино
было получено путем измерения кинетической энергии ядра Li, образующихся в
процессе захвата электрона ядром бериллия:
7 Be + e - → 7 Li + ν e .
Среди многих проблем, связанных с физикой нейтрино,
особое внимание привлекала проблема массы нейтрино (антинейтрино).
Изучение формы спектров β-распада позволяло утверждать, что
масса нейтрино очень мала, причем оценка этой величины с годами все более
понижалась. Исследования велись для тех распадов, где суммарная энергия
электрона и антинейтрино (или позитрона и нейтрино) мала. Таким распадом
является распад трития:
Как доказано различие свойств нейтрино и антинейтрино? Солнце (как и другие звезды) является источником электронных нейтрино благодаря реакции синтеза дейтронов:
p + p → d + e + + ν e .
Любой ядерный реактор является мощным источником электронных антинейтрино , возникающих при распадах нейтронов:
n → p + e- + e .
Попытки Р. Дэвиса регистрировать
нейтрино от ядерного реактора с помощью реакции
e
+ 17 Cl → 17 Ar + e - не увенчались успехом. Так
было экспериментально доказано, что нейтрино и антинейтрино разные частицы.
В большой серии экспериментов,
проведенных Р. Дэвисом, исследовалась интенсивность протекания реакции
ν e
+ 17 Cl → 17 Ar + e - инициированной потоком
нейтрино, рожденных на Солнце. Эксперименты Дэвиса, которые проводились в
течение 30 лет, показали, что величина измеряемого потока солнечных нейтрино
значительно меньше, чем должна быть по модели Солнца . Измерения потоков
электронных нейтрино от Солнца, проведенные на других установках, также
неизменно показывали их дефицит.
Возможным объяснением этого явления является
превращение одного сорта нейтрино в другие – т.н. осцилляции нейтрино
.
Впервые идея об осцилляциях нейтрино была высказана Б.М. Понтекорво.
Различие нейтрино (и антинейтрино) разных ароматов
проявляется в реакциях, в которых участвует нейтрино. Различие реакций,
вызываемых лептонами с разными ароматами, побудило к введению трех различных
квантовых чисел, называемых «лептонными зарядами»: L e , L μ ,
L τ . Лептоны первого поколения (см. таблицу) имеют лептонный заряд L e = 1,
L μ = L τ
= 0, второго
L e = 0, L μ = 1,
L τ = 0, третьего L e
= L μ = 0, L τ =1. Знаки лептонных зарядов античастиц
противоположны знакам частиц. До установления осцилляций нейтрино как
экспериментального факта считалось, что эти квантовые числа сохраняются во всех
реакциях. Например, в распаде π
+ →
μ + + ν μ пион, не имеющий лептонного
заряда, распадается на положительный мюон с L μ = –1 и мюонное
нейтрино ν μ
с L μ = +1. Таким образом, лептонный заряд в распаде сохраняется. В
распадах мюонов
μ +
→
e + +
ν e +
μ
также сохраняются лептонные заряды. Действительно, лептонный заряд
положительного мюона равен L μ = –1 также, как мюонного антинейтрино.
Электронные лептонные заряды позитрона и электронного нейтрино равны по модулю и
противоположны по знаку. Эти факты приводили к выводу о существовании точных
законов сохранения каждого из «сортов» лептонных зарядов по отдельности.
Экспериментальным подтверждением гипотезы о точном сохранении каждого их типов
лептонных зарядов по отдельности являлись и проводившиеся на ускорителях опыты
по поиску распадов мюонов на электрон (позитрон) и
γ-квант: μ -
→
e
- +
γ,
μ +
→
e + +
γ. Тот факт, что эти распады не были
обнаружены, объясняется проявлением закона сохранения лептонных зарядов.
Однако наблюдение нейтринных осцилляций – т.е. превращений
нейтрино одного аромата в нейтрино другого аромата доказывает, что эти законы
сохранения могут нарушаться. Осцилляции нейтрино – а их существование уже
доказано – ведут к еще одному интересному следствию: нейтрино, указанные в
таблице фундаментальных фермионов, не имеют жестко определенной массы!
Характеризующие их волновые функции являются суперпозициями волновых функций
частиц с определенными массами, а осцилляции являются проявлением
квантово-волновой природы этих частиц. (Следует напомнить, что физика частиц уже
сталкивалась с аналогичным явлением при исследованиях распадов нейтральных
К-мезонов). Рассмотрим на упрощенном примере квантовую физику нейтринных
осцилляций.
Квантовая физика нейтринных осцилляций
Если лептонные числа L e , L μ , L τ
не являются абсолютно сохраняющимися квантовыми числами,
и если нейтрино имеют не нулевые, а конечные массы, то возможно превращение
нейтрино одного «поколения» в нейтрино другого «поколения».
Этот процесс
может быть описан в рамках квантовой физики как осцилляции нейтрино (см.
например ).
Рассмотрим процесс нейтринных осцилляций для двух нейтрино: электронного и
мюонного. (Обобщение на три типа нейтрино будет слишком громоздким).
Волновые функции электронного и мюонного нейтрино являются функциями времени и
подчиняются уравнению Шредингера:
Переход от нейтринных состояний ν 1 (t), ν 2 (t) к ν e (t), ν μ (t) и обратно осуществляется унитарной матрицей, которую удобно представить через cos θ и sin θ угла θ, который в дальнейшем будет называться «углом смешивания»:
(4) | |
(5) |
Если угол смешивания равен 0, смешивание отсутствует и
ν 1 (t),
ν 2 (t) совпадают с
ν e (t),
ν μ (t).
(Аналогичная ситуация возникает при
θ = π/2
– но ν 1 (t),
ν 2 (t) при этом совпадают, соответственно, с
ν μ (t),
ν e (t)).
Рассмотрим ситуацию, когда в начальный момент времени присутствуют нейтрино
только одного типа, например, электронные
ν μ (t) = 0;
ν e (t) = 1.
Тогда из (4) следует, что ν 1 (0) = cos
θ;
ν 2 (0) = sin
θ.
Согласно уравнению (3)
(В преобразовании (7) использованы тригонометрические соотношения:
)
Из (7) получаем интенсивность потока электронных нейтрино как функцию времени:
(Расчет вероятности обнаружения электронных нейтрино в пучке, первично состоящем
из мюонных нейтрино, проводится точно так же и дает такой же результат.)
Таким образом, вероятность осцилляций нейтрино зависит от трех аргументов:
1) от угла смешивания , связанного с величиной гамильтониана взаимодействия H int ;
2) от величины разности
(10) |
3) от времени, прошедшего с момента рождения того или иного типа нейтрино.
Рассмотрим влияние каждого из аргументов на нейтринные осцилляции:
1. Смешивание нейтринных волновых функций максимально при θ = π/4, поскольку int ~ sin 2θ.
2. При выводе формулы (10) использован тот факт, что масса нейтрино много меньше его кинетической энергии. Формула для полной энергии частицы E = (p 2 c 2 + m 2 c 4) 1/2 в системе ћ = c = 1 выглядит как E = (p 2 + m 2) 1/2 . При условии m << p
Условиеm << p соответствует «почти релятивистской» кинематике нейтрино. При этом импульсы разных нейтрино совпадают и E 2 – E 1 = m 2 /2p
При совпадении масс , т.е. при , осцилляции отсутствуют .
3. Величина определяет аргумент второго из множителей формулы (9).Обычно эту величину представляют так, чтобы использовать значения энергии нейтрино (E ν) в МэВ, значения Δm 2 в (эВ) 2 , а расстояния до источника нейтрино (L) – в метрах (м). Используя константу конверсии
ћc = 197 МэВ·Фм ≡ 1.97·10 -7 эВ·м = 1; 1 эВ = 10 7 /1.97 м,
получим для
(11) |
Таким образом, если разность масс «первичных» нейтрино мала, заметные результаты по исследованию осцилляций могут быть достигнуты, только если длина L велика. Это особенно важно, если энергии нейтрино велики.
Экспериментальные исследования осцилляций нейтрино
В настоящее время действует либо создается несколько экспериментальных
комплексов по исследованию осцилляций нейтрино.
Первые указания на нейтринные осцилляции были получены в измерениях на водном черенковском детекторе SuperKamiokande
в 1998 г .
Детектор представляет собой резервуар из нержавеющей стали высотой 42 м и
диаметром 40 м, заполненный 50 тыс. тоннами специально очищенной
воды. Он размещен в на глубине в 1.6 км (2.7 км водного
эквивалента) в Японии (шахта Камиока). На стенах резервуара размещены 11146 ФЭУ
(внутренний детектор + 1885 8” ФЭУ (внешний детектор).
Детектор позволял надежно различать электронные и мюонные нейтрино.
Одной из задач, поставленных исследователями, было измерение потоков атмосферных
нейтрино.
Нейтрино рождаются в атмосфере в результате взаимодействия излучаемых Солнцем
протонов высоких энергий с ядрами атмосферы. Результатом этих реакций является,
главным образом, рождение заряженных и нейтральных
π-мезонов. Распад заряженных π-мезонов создает следующую цепочку превращений:
π + → μ + + ν μ ;
π - → +
μ ;
μ + → e + + ν e + μ ;μ - → e - + e + ν μ . |
(12) |
Измерения на этой установке показали, что число регистрируемых мюонных нейтрино
сравнимо с количеством электронных, хотя из (12) следует, что мюонных нейтрино
должно быть вдвое больше. То, что наблюдаемая аномалия является следствием
осцилляций, подтверждается зависимостью потока мюонных нейтрино от пройденного
пути. Для вертикально падающих нейтрино этот путь составляет всего 20 км,
а для нейтрино, попадающих в детектор снизу из-под Земли около 13000 км.
Поток, идущий снизу, был гораздо меньше идущего сверху.
Эти результаты совместно с данными Дэвиса инициировали создание специальных
экспериментальных комплексов для изучения проблемы осцилляций нейтрино.
(В этом же экспериментальном комплексе (К2К) проводится настоящее время
регистрация мюонных нейтрино, родившихся в результате реакций протонов,
полученных на ускорителе КЕК. Длина пути мюонных нейтрино от ускорителя КЕК
до СуперКамиоканде 240 км.)
Еще более убедительные свидетельства нейтринных осцилляций были получены на
нейтринном телескопе в Садбери .
Нейтринная обсерватория в Садбери (Канада) была построена в шахте на глубине 2070 м и содержит SNO - черенковский детектор на тяжелой воде. 1000 тонн сверхчистой тяжелой воды (D 2 O) залито в акриловый сосуд диаметром 12 метров. Черенковское излучение регистрируется 9600 фотоумножителями, установленными на сфере диаметром 17 метров, окружающей сосуд с тяжелой водой. Детектор погружен в сверхчистую обычную воду, которая находится в бочкообразной полости диаметром 22 метра и высотой 34 метра, выкопанной в скале. За сутки детектор регистрировал около 10 нейтринный событий.
В Садбери потоки образующихся на Солнце "борных" нейтрино
Первая реакция (СС), протекающая с участием заряженных токов, чувствительна
только к электронным нейтрино (ν e),
Вторая (NC), протекающая с участием нейтральных токов, чувствительна ко всем
нейтрино (x – e, μ,
τ). Упругое рассеяние
(ES) чувствительно ко всем ароматам нейтрино, но к мюонным и тау в меньшей
степени. Таким образом, если нейтрино могут переходить из одного аромата в
другой, поток нейтрино, измеренный с помощью реакции (СС) F CC (ν e)
должен быть меньше, чем поток, измеренный с помощью реакции (ES) F ES (ν x).
В первой серии измерений, которая проводилась с помощью реакции (СС), был
зафиксирован дефицит электронных нейтрино.
На следующий год потоки нейтрино оценивались с помощью реакции (NC).
Экспериментальные данные, полученные в Садбери, позволили оценить поток
солнечных нейтрино по реакции (13) и доказать, что он согласуется со стандартной
моделью Солнца. Таким образом, дефицит электронных нейтрино, зафиксированный
Дэвисом, является следствием осцилляций.
Помимо измерения осцилляций атмосферных мюонных нейтрино, планируются и уже
проводятся эксперименты с так называемыми «дальними» ускорительными
нейтрино. В этих экспериментах мюонные нейтрино, образовавшиеся в результате
взаимодействия ускоренных до нескольких ГэВ протонов с мишенью-конвертором,
пройдя под землей большое расстояние, регистрируются детектором. В
эксперименте MINOS (Лаборатории Ферми (США)) используются два
детектора нейтрино. Один из них расположен недалеко от мишени-конвертора,
другой – на расстоянии 725 км. Сравнение числа мюонных нейтрино, которые
должны были бы дойти до «дальнего» детектора при отсутствии осцилляций, с
измеренным результатом доказывает наличие осцилляций.
Основным результатом всех проведенных экспериментов является
доказательство существования осцилляций
и оценка параметров смешивания
нейтрино ν 1 ,
ν 2 ,
ν 3 . По данным
(15) |
Хотя исследования осцилляций нейтрино и соответствующих этому явлению углов
смешивания уже достигли для ν 1 ,
ν 2
неплохой точности (15), параметры смешивания
ν
2 ,
ν
3
известны гораздо хуже, а надежные оценки параметров смешивания нейтрино
ν 1 ,
ν 3
пока не получены.
Результаты исследований осцилляций нейтрино отражены на приведенной схеме:
прямоугольники соответствуют нейтрино
ν 1 ,
ν 2 ,
ν 3
(снизу вверх); показаны приближенные оценки вкладов в них нейтрино разных
ароматов. С неплохой точностью на данное время установлена лишь разность масс
ν 1 ,
ν 2: она
составляет около 0.09 эВ. Столь малые различия в массах
ν 1 ,
ν 2
совместно с данными экспериментов по изучению формы
β-спектров позволяют дать оценку масс нейтрино m(ν 1),
m(ν 2)
<2 эВ.
Литература:
- Р. Дэвис мл. Полвека с солнечным нейтрино.УФН 174 408 (2004)
- Д. Перкинс - Введение в физику высоких энергий, М., 1991
- М. Кошиба. Рождение нейтринной астрофизики. УФН , 174 4183(2004)
Про нейтринные осцилляции слышали почти все гики. Про это явление написано много профессиональной литературы и куча популярных статей, но вот только авторы учебников считают, что читатель разбирается в теории поля, да еще и квантовой, а авторы популярных статей обычно ограничиваются фразами в стиле: «Частички летят-летят, а потом БАЦ и превращаются в другие», причем с другой массой (!!!). Постараемся разобраться, откуда берется этот интереснейший эффект и как его наблюдают с помощью огромных установок. А заодно узнаем, как можно найти и извлечь несколько нужных атомов из 600 тонн вещества.
Еще одно нейтрино
В предыдущей статье я рассказывал, как в 1932 году появилась сама идея существования нейтрино и как эта частица была обнаружена 25 лет спустя. Напомню, Райнес и Коуэн зарегистрировали взаимодействие антинейтрино с протоном . Но уже тогда многие ученые полагали, что нейтрино может быть нескольких типов. Нейтрино, активно взаимодействующее с электроном, назвали электронным, а нейтрино, взаимодействующее с мюоном , соответственно, мюонным. Экспериментаторам необходимо было разобраться - различаются ли эти два состояния или нет. Ледерман, Шварц и Стейнбергер провели выдающийся эксперимент. Они исследовали пучок пи-мезонов от ускорителя. Такие частицы охотно распадаются на мюон и нейтрино.Если нейтрино действительно имеет разные сорта, то рождаться должно мюонное. Дальше все просто - на пути рожденных частиц ставим мишень и исследуем, как они взаимодействуют: с рождением электрона или мюона. Опыт однозначно показал, что электроны почти не рождаются.
Итак, теперь у нас есть два типа нейтрино! Мы готовы переходить к следующему шагу в обсуждении нейтринных осцилляций.
Это какое-то «неправильное» Солнце
В первых нейтринных экспериментах использовали искусственный источник: реактор или ускоритель. Это позволяло создавать очень мощные потоки частиц, ведь взаимодействия чрезвычайно редки. Но куда интереснее было зарегистрировать природные нейтрино. Особенный интерес представляет изучение потока частиц от Солнца.К середине XX века уже было понятно, что в Солнце отнюдь не горят дрова - посчитали и выяснилось, что дров не хватит. Энергия выделяется при ядерных реакция в самом центре Солнца. Например, основной для нашей звезды процесс называется "протон-протонный цикл ", когда из четырех протонов собирается атом гелия.
Можно заметить, что на первом шаге должны рождаться интересующие нас частицы. И вот тут нейтринная физика может показать всю свою мощь! Для оптического наблюдения доступна только поверхность Солнца (фотосфера), а нейтрино беспрепятственно проходит через все слои нашей звезды. В результате регистрируемые частицы исходят из самого центра, где они и рождаются. Мы можем «наблюдать» непосредственно ядро Солнца. Естественно, такие исследования не могли не привлекать физиков. К тому же ожидаемый поток составлял почти 100 миллиардов частиц на квадратный сантиметр в секунду.
Первым такой эксперимент поставил Раймонд Дэвис в крупнейшем золотом руднике Америки - шахте Хоумстейк. Установку пришлось прятать глубоко под землю, чтобы защититься от мощного потока космических частиц. Нейтрино без проблем может пройти через полтора километра горной породы, а вот остальные частицы будут остановлены. Детектор представлял из себя огромную бочку, заполненную 600 тоннами тетрахлорэтилена - соединения 4 атомов хлора. Это вещество активно используется при химчистке и достаточно дешево.
Такой способ регистрации предложил Бруно Максимович Понтекорво. При взаимодействии с нейтрино хлор превращается в нестабильный изотоп аргона,
который захватывает электрон с нижней орбитали и распадается обратно в среднем за 50 дней.
Но! В день ожидается всего около 5 взаимодействий нейтрино. За пару недель наберется всего 70 народившихся атомов аргона, и их надо найти! Найти несколько десятков атомов в 600 тонной бочке. Поистине фантастическая задача. Раз в два месяца Дэвис продувал бочку гелием, выдувая образовавшийся аргон. Многократно очищенный газ помещался в маленький детектор (счетчик Гейгера), где считалось количество распадов получившегося аргона. Так измерялось количество нейтринных взаимодействий.
Почти сразу же оказалось, что поток нейтрино от Солнца почти в три раза ниже ожидаемого, что произвело большой фурор в физике. В 2002 году Дэвис совместно с Косиба-сан разделили Нобелевскую премию за весомый вклад в астрофизику, в части обнаружения космического нейтрино.
Небольшая ремарка: Дэвис регистрировал нейтрино не от протон-протонной реакции, которую я описал выше, а от чуть более сложных и редких процессов с бериллием и бором, но сути это не меняет.
Кто виноват и что делать?
Итак, нейтринный поток в три раза меньший, чем ожидалось. Почему? Можно предложить следующие варианты:Эти непостоянные нейтрино
За год до получения результатов эксперимента Дэвиса уже упоминавшийся Бруно Понтекорво разрабатывает теорию, как именно нейтрино могут менять свой тип в вакууме. Одно из следствий - у разных типов нейтрино должна быть разная масса. И с какой это стати частицы должны вот так вот на лету взять и поменять свою массу, которая, вообще говоря, должна сохраняться? Давайте разбираться.Без небольшого введения в квантовую теорию нам не обойтись, но я постараюсь сделать это объяснение максимально прозрачным. Понадобится только базовая геометрия. Состояние системы описывается «вектором состояния». Раз есть вектор, значит должен быть и базис. Давайте рассмотрим аналогию с цветовым пространством. Наше «состояние» - это зеленый цвет. В базисе RGB мы запишем этот вектор как (0, 1, 0). Но вот в базисе CMYK почти тот же самый цвет будет записываться уже по-другому (0.63, 0, 1, 0). Очевидно, что у нас нет и не может быть «главного» базиса. Для разных нужд: изображения на мониторе или полиграфии, мы должны использовать свою систему координат.
Какие же базисы будут для нейтрино? Вполне логично разложить нейтринный поток на разные типы: электронное (), мюонное () и тау (). Если у нас из Солнца летит поток исключительно электронных нейтрино, то это состояние (1, 0, 0) в таком базисе. Но как мы уже обсуждали, нейтрино могут быть массивными. Причем обладать разными массами. А значит можно разложить поток нейтрино и по массовым состояниям: с массами соответственно.
Вся соль осцилляций в том, что эти базисы не совпадают! Синим на картинке показаны типы (сорта) нейтрино, а красным состояния с разными массами.
То есть, если в распаде нейтрона появилось электронное нейтрино, то появились сразу три массовых состояния (спроектировали на ).
Но если у этих состояний чуть-чуть разные массы, то и энергии будут слегка отличаться. А раз отличаются энергии, то и распространяться в пространстве они будут по-разному. На картинке показано, как именно будут эволюционировать эти три состояния во времени.
(с) www-hep.physics.wm.edu
На картинке движение частицы показаны в виде волны. Такой представление называется волной де Бройля , или волной вероятности зарегистрировать ту или иную частицу.
Взаимодействует же нейтрино в зависимости от типа (). Поэтому, когда мы хотим посчитать, как же нейтрино себя проявит, нужно спроектировать наш вектор состояния на (). И таким образом получится вероятность зарегистрировать тот или иной тип нейтрино. Вот такие волны вероятности мы получим для электронного нейтрино в зависимости от пройденного расстояния:
Насколько сильно будет меняться тип задается относительными углами описанных систем координат (показаны на предыдущем рисунке ) и разницами масс.
Если вас не пугает терминология квантовой механики, и вам хватило терпения дочитать до этого момента, то простое формальное описание можно найти в Википедии .
А как на самом деле?
Теория это, конечно, хорошо. Но до сих пор мы не можем определиться какой из двух вариантов реализован в природе: Солнце «не такое» или нейтрино «не такие». Нужны новые эксперименты, которые окончательно покажут природу этого интересного эффекта. Буквально в двух словах опишу основные установки, которые сыграли ключевую роль в исследованиях.Обсерватория Камиока
История этой обсерватории начинается с того, что здесь пытались найти распад протона. Именно поэтому детектор получил соответствующее название - «Камиоканде» (Kamioka Nucleon Decay Experiment). Но ничего не обнаружив, японцы быстро переориентировались на перспективное направление: исследование атмосферных и солнечных нейтрино. О том, откуда берутся солнечные мы уже обсуждали. Атмосферные рождаются в распадах мюонов и пи-мезонов в атмосфере Земли. И пока долетают до Земли успевают осциллировать.Детектор начал набирать данные в 1987. С датами им дико повезло, но об этом следующая статья:) Установка представляла из себя огромную бочку, заполненную чистейшей водой. Стенки были замощены фотоумножителями. Основная реакция, по которой ловили нейтрино это выбивание электрона из молекул воды:
Быстролетящий свободный электрон светится в воде темно голубым цветом. Это излучение и регистрировали ФЭУ на стенках. Впоследствии установка была усовершенствована до Супер-Камиоканде и продолжила свою работу.
Эксперимент подтвердил дефицит солнечных нейтрино и добавил к этому дефицит атмосферных нейтрино.
Галлиевые эксперименты
Почти сразу после запуска Какиоканде в 1990 начали работу два галлиевых детектора. Один из них располагался в Италии, под горой Гранд-Сассо в лаборатории с одноименным названием. Второй - на Кавказе, в Баксанском ущелье, под горой Андырчи. Специально для этой лаборатории в ущелье был построен поселок Нейтрино. Сам метод был предложен Вадимом Кузьминым, вдохновленным идеями Понтекорво, еще в 1964 году.При взаимодействии с нейтрино галлий превращается в нестабильный изотоп германия, который распадается обратно в галлий в среднем за 16 дней. За месяц образуется несколько десятков атомов германия, которые нужно очень тщательно извлечь из галлия, поместить в небольшой детектор и сосчитать количество распадов обратно в галлий. Преимущество галлиевых экспериментов в том, что они могут ловить нейтрино очень низких энергий, недоступные другим установкам.
Все вышеописанные эксперименты показали, что мы видим меньше нейтрино, чем ожидали, но это не доказывает присутствие осцилляций. Проблема по-прежнему может быть в неправильной модели Солнца. Эксперимент SNO поставил последнюю и жирную точку в проблеме солнечных нейтрино.
Обсерватория Садбери
В шахте Крейгтон канадцы построили огромную «звезду смерти».На двухкилометровой глубине разместили акриловую сферу, окруженную ФЭУ и заполненную 1000 тоннами тяжелой воды. Такая вода отличается от обычной тем, что обычный водород с одним протоном заменен на дейтерий - соединение протона и нейтрона. Именно дейтерий и сыграл ключевую роль в решении проблем солнечных нейтрино. Такая установка могла регистрировать, как взаимодействия электронных нейтрино, так и взаимодействия всех остальных типов! Электронные нейтрино будут разрушать дейтерий с рождением электрона, при этом все другие виды электрон родить не могут. Зато они могут слегка «толкнуть» дейтерий так, чтобы он развалился на составные части, а нейтрино полетит себе дальше.
Быстрый электрон, как мы уже обсуждали, светится при движении в среде, а нейтрон достаточно быстро должен захватываться дейтерием, излучив при этом фотон. Все это можно зарегистрировать с помощью фотоумножителей. Физики наконец получили возможность измерить полный поток частиц от Солнца. Если окажется, что он совпадает с ожиданиями, значит электронные нейтрино переходят в другие, а если он меньше ожидаемого, то виновата неправильная модель Солнца.
Эксперимент начал работу в 1999 году, и измерения уверенно указали на то, что наблюдается дефицит именно электронной составляющей
Напомню, что в звезде могут рождаться почти исключительно электронные нейтрино. А значит остальные получились в процессе осцилляций! За эти работы Артур Макдональд (SNO) и Кадзита-сан (Камиоканде) получили Нобелевскую премию 2015 года.
Почти сразу же, в начале нулевых, к исследованиям осцилляций приступили и другие эксперименты. Этот эффект смогли наблюдать и для рукотворных нейтрино. Японский эксперимент KamLAND, расположенный все там же, в Камиоке, уже в 2002 наблюдал осцилляции электронных антинейтрино от реактора. И второй, тоже японский, эксперимент K2K впервые зарегистрировал изменение типа у нейтрино, созданных с помощью ускорителя. В качестве дальнего детектора использовали небезызвестный Супер-Камиоканде.
Сейчас все больше и больше установок занимаются исследованием этого эффекта. Строятся детекторы на Байкале, в Средиземном море, на Южном Полюсе. Были установки и вблизи Северного полюса. Все они ловят нейтрино космического происхождения. Работают ускорительные и реакторные эксперименты. Уточняются параметры самих осцилляций, делаются попытки узнать что-то о величине масс нейтрино. Есть указания на то, что именно при помощи этого эффекта можно объяснить преобладание вещества над антивеществом в нашей Вселенной!
Под спойлером небольшая ремарка для самых вдумчивых.
Премия 2015 года была выдана с формулировкой «за открытие нейтринных осцилляций, показывающих наличие у них массы». В кругу физиков такое высказывание вызвало некоторое замешательство . При измерении солнечных нейтрино (эксперимент SNO) мы нечувствительны к разнице масс. Вообще говоря, масса может быть нулевая, а осцилляции останутся. Такое поведение объясняется взаимодействием нейтрино с веществом Солнца (эффект Михеева-Смирнова-Вольфенштейна). То есть осцилляции солнечных нейтрино есть, их открытие это фундаментальный прорыв, но вот на наличие массы это еще ни разу не указывало. Фактически, нобелевский комитет выдал премию с неправильной формулировкой.
Осцилляции именно в вакууме проявляют себя для атмосферных, реакторных и ускорительных экспериментов.
Добавить метки
Министерство образования республики Беларусь
Гродненский университет им. Я.Купалы
Кафедра теоретической физики
Курсовая работа
Тема: Нейтринные осцилляции.
Выполнил: студент 5-го курса Шаркунова В.А.
Проверил: Сенько Анна Николаевна
В работе показано, что для объяснения данных экспериментов, можно сделать предположение о существовании нейтринных осцилляциях, и значит нейтринных масс. Рассмотрена теория нейтринных осцилляций. Нейтрино рассматривается в рамках лево-правой модели. В двухфлейворном приближении получены возможные иерархии масс нейтрино.
Аннотация...................................................................................................... 2
Введение......................................................................................................... 4
1. Осцилляции нейтрино............................................................................. 7
1.1. Вакуумные нейтринные осцилляции........................................................................................................................... 7
1.2. Осцилляции нейтрино в сплошной среде................................................................................................................. 11
2. Указание на не нулевую нейтринную массу..................................... 15
2.1. Проблема солнечных нейтрино.................................................................................................................................. 15
2.2. Атмосферные нейтрино................................................................................................................................................. 19
2.3. Результаты эксперимента LSND (Los Alamos liquid scintillation neutrino detector)....................................... 21
2.4. Горячая тёмная материя Вселенной......................................................................................................................... 22
2.5. Двойной β-распад........................................................................................................................................................... 23
3. Некоторые эксперименты по регистрации нейтрино....................... 26
3.1. Детекторы солнечных нейтрино................................................................................................................................ 26
3.2. Эксперимент Homestake............................................................................................................................................... 28
3.3. Эксперименты Kamiokande и Super-Kamiokande.................................................................................................. 29
3.4. Эксперименты Gallex и SAGE...................................................................................................................................... 31
4. Иерархия масс майорановских нейтрино в лево-правой модели.. 32
Заключение.................................................................................................. 35
Литература................................................................................................... 36
Нейтрино – элементарная частица, рождающаяся в некоторых ядерных реакциях. Во Вселенной существует несколько мощных источников нейтрино.
1) Солнце и другие звезды в устойчивом состоянии.
2) Суперновые, которые теряют часть своей энергии за несколько секунд в форме нейтрино.
3) Некоторые массивные астрофизические объекты (квазары, активные ядра галактик…), которые являются источниками нейтрино высокой энергии, составляющих важную часть космических лучей.
Существуют атмосферные нейтрино – это нейтрино рождающиеся при столкновении космических лучей с ядрами земной атмосферы, а так же нейтрино рождающиеся при бета распаде ядер в атомных реакторах и земные нейтрино. Мы погружены в реликтовые нейтрино (около 500 штук в кубическом сантиметре), появившихся во время Большого Взрыва 15 миллиардов лет назад.
Рисунок 1. Поток нейтрино от различных источников.
Существует три вида, или флейвора, нейтрино: электронное, мюонное и тауонное. До сих пор не ясно отличается ли нейтрино от антинейтрино. Существуют теории в которых они различны. В этом случае говорят о дираковских нейтрино. В других теориях нейтрино и антинейтрино не различимы, и тогда нейтрино называются майорановскими.
Независимо от того являются нейтрино майорновскими или дираковскими, мы не знаем, имеют ли нейтрино массу и магнитный момент. Эксперимент пока обеспечивает верхние пределы. Однако существуют указания на то, что нейтрино имеют массы. Для объяснения некоторых экспериментов выдвигается гипотеза о нейтринных осцилляциях. Осцилляции нейтрино – взаимопревращение различных типов нейтрино. В настоящее время имеется три экспериментальных факта в поддержку нейтринных осцилляций.
1) Поток солнечных
оказывается сильно подавленным по сравнению с предсказаниями существующих моделей Солнца.2) Теоретическое отношение потоков атмосферных мюонных и электронных нейтрино к измеренным экспериментально, находится в противоречии с результатами экспериментов.
3) Изучение распадов движущихся
мезонов LSND коллаборацией показывает наличие как так и .Для существования нейтринных осцилляций необходимо (но не достаточно), чтобы нейтрино имели отличные от нуля массы.
В минимальной стандартной модели не существует правостороннего нейтрино, и значит лептонное число не сохраняется. Таим образом нейтрино не обладает ни майорановской ни дираковской массами. Любое доказательство для ненулевой массы или угла смешивания является доказательством вне рамок стандартной модели. Кроме того, массы и углы смешивания являются фундаментальными параметрами, которые будут объяснены в окончательной теории фермионных масс. Лево-правая модель предсказывает существование нейтринной массы и приводит к смешиванию между состояниями с определенной массой как внутри, так и между нейтринными поколениями.
1. Осцилляции нейтрино.
Осцилляции нейтрино могут быть представлены аналогично более известному примеру прецессии спина в поперечном магнитном поле. Предположим, имеются частицы спина ½, чьи спины поляризованы вдоль z (или “вверх”). Луч проходит через область, где создано магнитное поле в направлении y. Спин “вверх” не является основным состоянием в этом магнитном поле. Из-за этого луч подвергается колебаниям (прецесси). Если рассмотреть луч после прохождения некоторого расстояния, можно обнаружить, что луч является суперпозицией спинов “вверх” и “вниз”.
Можно переформулировать последние утверждение иначе. Мы начинали с луча со спином “вверх”, но после прохождения некоторого расстояния, вероятность найти спин “вверх” в луче меньше единицы. Другими словами, существует истощение спина “вверх”. Осцилляции нейтрино представляют истощение, например солнечных
таким же образом, т.е. постулируется, что состояния, которые созданы или наблюдаются, не являются основными состояниями распространения.1.1. Вакуумные нейтринные осцилляции.
Электронное нейтрино
- состояние, возникающие в распаде, где так же рождается позитрон . Мюонное нейтрино - состояние, полученное в распаде вместе с мюоном . Будем называть и состояния флэйвора. Из этого определения не очевидно, что эти состояния флэйвора – физические частицы. Вообще любые из них могут быть суперпозицией из различных физических частиц. Другими словами, состояние полученное в распаде должно иметь некоторую вероятность существования частицы и некоторую вероятность существования частицы . Будем называть эти состояния и , как частицы или физические состояния. Введём следующие обозначения: (1.1)